На фигурата по-долу е показана графиката на монохроматично трептение s(t)= A sin ꞷt, което може да ни послужи като периодичен сигнал за изследване. Спектърът на този сигнал съдържа само една честота ꞷ = 2πf = 2π/T.
Периодичният сигнал може да съдържа и съставки с повече честоти. За пример ще вземем сигнала s(t), чиято графика е показана на долната фигура. Той е безкрайна поредица от правоъгълни импулси с период Т0.
По-долу същият сигнал е начертан с прекъсната линия, а с плътна линия – сигналите s1(t) и s2(t), от които може да се смята, че е съставен: т.е.
s(t) ≈ s1(t) + s2(t)
Приблизителното равенство може да се провери, като се сумират ординатите на s1(t) и s2(t) – получава се графика, близка до графиката на s(t).
От направеното разглеждане може да се заключи, че спектърът на сигнала съдържа най-грубо две съставки, чиито честоти са:
ω1 = ω0 = 2π 1/T0 и ω2 = 3ω1 = 6π/T0
Вижда се, че периодът на s1(t) е T0, а на s2(t) e Т0/3. Следователно ω2 е три пъти по-голяма от ω1.
Математически се доказва, че сигналът s(t), показан по горе, съдържа безброй много съставки и може да се опише с израза:
В общия случай един периодичен сигнал се представя с тригонометричен ред на Фурие от вида:
Тези два израза са безкрайни редове и показват, че спектърът на този сигнал е безкраен.
Втората особеност на спектъра на периодичния сигнал е, че той е дискретен (прекъснат), т. е. състои се от отделни честоти ω0, 2ω0, 3ω0 и т. н.
Прието е спектърът на периодичния сигнал да се онагледява чрез спектрална диаграма. За правоъгълния сигнал по горе, тя има следния вид:
Тази диаграма не съдържа информация за фазите на отделните съставки
